時間のかかる処理を非同期で実行するためのクラスIntentServiceを利用します。
メインスレッドとは別のプロセスで処理が実行されます。
これはメインのActivityに依存せず処理をするので、Activityが終了しても処理が
終了するまで続きます。

クラスの定義

import android.app.IntentService;
import android.content.Intent;
import android.util.Log;

public class MyIntentService extends IntentService {

    final static String TAG = "MyIntentService";
    
    public MyIntentService(){
        super("MyIntentService");
    }
    
    @Override
    protected void onHandleIntent(Intent intent) {
        try{
            Log.d(TAG, "onHandleIntent");
            Thread.sleep(1000);
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
    
    @Override
    public void onDestroy(){
        super.onDestroy();
        Log.d(TAG, "onDestroy");
    }

}

Activityからの呼び出し

Intent intent = new Intent(Intent.ACTION_SYNC, null, this, MyIntentService.class);
// または
// Intent intent = new Intent(this, MyIntentService.class);
this.startService(intent);

AndroidManifest.xml
applicationタグ内に以下を記述

<service android:name="MyIntentService"></service>

IntentServiceに引数を渡すにはstartServiceの前に以下を記述

intent.putExtra("IntentService_Extra", "ExtraText"); 

IntentService側で引数を取得

intent.getStringExtra("IntentService_Extra");

非同期処理の中でToastを表示したいとき、通常の実行では表示されないので以下のようにします。

必要なimport

import android.os.Handler;
import android.widget.Toast;

クラス内に以下を定義

private Handler mHandler;

コンストラクタに以下を記述

mHandler = new Handler();

使用例

mHandler.post(new DisplayToast("文字列"));

以下のメソッドを用意しておく

private class DisplayToast implements Runnable{
    String mText;
    public DisplayToast(String text){
        mText = text;
        }
    public void run(){
        Toast.makeText(getApplicationContext(), mText, Toast.LENGTH_SHORT).show();
        }
}