System.Net.WebClientクラスを使用してHTMLソースを取得します。

//参照を追加
using System.Net;

・単純なダウンロード

//WebClientの作成
WebClient wc = new WebClient();

//文字コードを指定(Shift_JIS)
wc.Encoding = Encoding.GetEncoding(932);

//HTMLソースをダウンロードする
string source = wc.DownloadString(url);

//後始末
wc.Dispose();

・Timeout設定ができるようにするには

//文字コードを指定(Shift_JIS)
Encoding enc = Encoding.GetEncoding(932);

HttpWebRequest req =
    (HttpWebRequest)WebRequest.Create(url);

req.Timeout = 3000;

WebResponse res = req.GetResponse();

//文字コードを指定(Shift_JIS)し、HTMLソースをダウンロードする
Stream st = res.GetResponseStream();
StreamReader sr = new StreamReader(st, enc);

source = sr.ReadToEnd();

//後始末
sr.Close();
st.Close();

文字コードについてはこちらをご覧ください。
[テキストファイルの読み込みと書き込み]