以下のようなJSONデータがあったとします。

{"json":[{"id": "00001","category": "カテゴリー1","title": "テスト1"},{"id": "00002","category": "カテゴリー2","title": "テスト2"}]}

String json_data = "{\"json\":[{\"id\": \"00001\",\"category\": \"カテゴリー1\",\"title\": \"テスト1\"},{\"id\": \"00002\",\"category\": \"カテゴリー2\",\"title\": \"テスト2\"}]}";

JSONArray jArray;
StringBuilder sb = new StringBuilder();

try {
    jArray = new JSONObject( json_data ).getJSONArray( "json" );

    for (int i = 0; i < jArray.length(); i++) {
        JSONObject jsonObj = jArray.getJSONObject(i);
        sb.append(jsonObj.getString("title"));
    }

    Toast.makeText(this, sb.toString(), Toast.LENGTH_LONG).show();

} catch (JSONException e) {
    e.printStackTrace();
} catch (Exception e) {
    e.printStackTrace();
}

コード上でデータを追加する場合（例外処理は上記と同様にしてださい）

JSONObject nJArray = new JSONObject();
nJArray.put("id", "00003");
nJArray.put("category", "カテゴリ3");
nJArray.put("title", "テスト3");
jArray.put(nJArray);