name属性でチェック

if(document.frm.id.value == "")
{
    alert("[アラートメッセージ]";
    return false;
}
return true;

フォームタグ

name="frm" onSubmit="return [関数名]();"

idを付加してチェック

if(document.getElementById("[id]").value == "")
{
    alert("[アラートメッセージ]";
    return false;
}
return true;

フォームタグ

onSubmit="return [関数名]();"

メールアドレスが正しいかチェックする場合

if(!document.frm.email.value.match(/[!#-9A-~]+@[a-z0-9-]+\.+[a-z0-9]+/i))
{
  alert("メールアドレスを正しく入力してください。");
  return false;
}