簡単に実装できるので楽ですね。

UITableViewをOutlet接続しておきます。

@IBOutlet weak var table: UITableView!

削除処理の実装

func tableView(_ tableView: UITableView, commit editingStyle: UITableViewCellEditingStyle, forRowAt indexPath: IndexPath) {
    if editingStyle == .delete {
        table.deleteRows(at: [indexPath], with: .fade)
    }
}

Xcode: 8.3.2
Swift: 3.1
OS: Sierra 10.12