Dim db As Object
Dim rst As Object

Set db = DBEngine.Workspaces(0).Databases(0)

MsgBox db.Name

Set rst = db.OpenRecordset("テーブルまたはクエリ名")

Do Until rst.EOF
    Debug.Print rst("フィールド名")
    DoEvents
    rst.MoveNext
Loop

rst.Close: Set rst = Nothing
db.Close: Set db = Nothing

OpenRecordsetメソッドにdbOpenDynasetなどの引数を指定したい場合
定数が使用できないので、下記を参考に数値を入力してください。

SQL Serverへ接続する場合について（※2016.06.14追記）

SQL ServerのID列を持つテーブルを開くときは、dbSeeChanges(512)オプションを使用するようエラーが発生します。
その場合は以下のように開きます。

Set rst = db.OpenRecordset("テーブルまたはクエリ名", 2, 512)

CurrentDbの推奨（※2020.10.28追記）

Access2000以降ではデータベースをする際、上記のコードにある「DBEngine.Workspaces(0).Databases(0)」よりも「CurrentDb」の使用が推奨されているようです。

Set db = CurrentDb

また、別のデータベースを参照する必要があるときは以下のようにしてください。

Set db = DBEngine.Workspaces(0).OpenDatabase("Another.mdb")

参考URL：CurrentDb メソッド (Access) | Microsoft Docs