UIGestureRecognizerはジェスチャー全般を扱うことができるクラスです。
タップやスワイプ、ロングプレス等のジェスチャーを扱うことができます。

今回はスワイプの例を挙げますが、その他も似た感じで実装することが可能です。

まずは、実行するメソッドを用意します。

func rightSwipeView(sender: UISwipeGestureRecognizer) {
    // ここに処理を記述
}

次にviewDidLoad内に以下を記述します。

let rightSwipe = UISwipeGestureRecognizer(target: self, action: #selector(myViewController.rightSwipeView(sender:)))
rightSwipe.direction = .right
self.view.addGestureRecognizer(rightSwipe)

Xcode: 8.3.1
Swift: 3.1
OS: Sierra 10.12