Androidでは、画面のキャプチャはできないようですが、ImageViewのキャプチャならキャッシュを利用してできるようです。
ローカルにPNG形式で保存するサンプルです。

private boolean ScreenShot(ImageView imgView, String filename) {
    try {
        FileOutputStream out = openFileOutput(filename, MODE_PRIVATE);

        imgView.setDrawingCacheEnabled(false); //タイミングを確実にするために一旦falseに
        imgView.setDrawingCacheEnabled(true);

        Bitmap bmp = Bitmap.createBitmap(imgView.getDrawingCache());
        bmp.compress(CompressFormat.PNG, 100, out);

        out.close();

        return true;

    } catch (FileNotFoundException e) {
        e.printStackTrace();
        return false;
    } catch (IOException e) {
        e.printStackTrace();
        return false;
    }
}

SDカードに保存する場合

private String PATH = Environment.getExternalStorageDirectory().toString();
private Uri IMAGE_URI = MediaStore.Images.Media.EXTERNAL_CONTENT_URI;

private boolean ScreenShot(ImageView imgView, String filename) {
    try {
        File file = new File(PATH, filename);
        FileOutputStream out = new FileOutputStream(file);

        imgView.setDrawingCacheEnabled(false);
        imgView.setDrawingCacheEnabled(true);

        Bitmap bmp = Bitmap.createBitmap(imgView.getDrawingCache());
        bmp.compress(CompressFormat.JPEG, 100, out);
        out.close();

        ContentResolver cr = getContentResolver();

        long dateTaken = System.currentTimeMillis();

        ContentValues values = new ContentValues(5);

        values.put(Images.Media.TITLE, "name");
        values.put(Images.Media.DISPLAY_NAME, filename);
        values.put(Images.Media.DATE_TAKEN, dateTaken);
        values.put(Images.Media.MIME_TYPE, "image/jpeg");
        values.put(Images.Media.DATA, PATH + "/" + filename);

        cr.insert(IMAGE_URI, values);

        return true;

    } catch (FileNotFoundException e) {
        e.printStackTrace();
        return false;
    } catch (IOException e) {
        e.printStackTrace();
        return false;
    }
}