PHPでZipArchiveクラスを使い、ファイルをZip圧縮して保存することができます。

PHP5.2.0以降ではデフォルトで使用可能となっているようですが、
明示的に使用するのであれば、コンパイル時に--enable-zipを付加してください。

作成するZipファイル名を指定します。

$zip_file = 'file.zip';

ZipArchiveクラスのインスタンスを生成します。

$zip = new ZipArchive();

ファイルを新規作成、または存在すれば上書きで開きます。

$opened = $zip->open($zip_file, ZIPARCHIVE::CREATE | ZIPARCHIVE::OVERWRITE);

ファイルを追加します。

$filename = "example.jpg";
$ret = $zip->addFile($filename);

追加が完了したらZipファイルを閉じます。

$ret = $zip->close();

例）Zip圧縮したファイルをダウンロードさせる

if($ret) {
    header('Content-Type: application/octet-stream'); 
    header('Content-Disposition: attachment; filename="'.$filename.'"'); 
    header('Content-Length: '.filesize($zip_file));
    readfile($zip_file);
}