外付けHDD（もしくはSSD）をWindowsとMacの両方で使うにはフォーマットの際にファイルシステムを指定する必要があります。

フォーマット形式は一般的にWindowsだとNTFS（Windows NT File System）やFAT32（File Allocation Table）が挙げられますが、NTFSだとWindows専用になってしまいます。
FAT32ならMacでも利用可能ですが、32GB以下が推奨とされています。

容量の大きなディスクを使用する場合、exFAT（Extended File Allocation Table）というファイルシステムを選択しましょう。

ディスクの初期化でパーティションスタイルを聞かれたときはMBR（マスターブートレコード）ではなくGPT（GUIDパーティションテーブル）を選択してください。